Question

На стороне [AC] треугольника АВС выбрана точка В1, а на стороне [AB] – точка С1 так, что |AB1| : |B1C| = 3 : 4, |AC1| : |C1B| = 5 : 2. Найдите, в каком отношении, считая от вершин треугольника, точка пересечения [BB1] и [CC1] делит каждый из этих отрезков.

Answer 1

Пусть точка пересечения отрезков ВВ1 и СС1 - точка К.
По теореме Менелая из треугольника АВВ1 и секущей СС1 имеем соотношение:
(АС1/С1В)*(ВК/КВ1)*(В1С/СА)=1, отсюда, подставляя известные данные, получаем: (5/2)*(ВК/КВ1)*(4/7)=1, а ВК/КВ1=7/10.
Точно так же из треугольника АСС1 и секущей ВВ1:
(АВ1/В1С)*(СК/КС1)*(С1В/ВА)=1 или (3/4)*(СК/КС1)*(2/7)=1 =>
СК/КС1=14/3.
Ответ: ВК/КВ1=7/10 и СК/КС1=13.