Question

Найдите радиус вписанной и описанной окружности. Дан: р/б треугольник ABC, если его боковая сторона 20см, а основание 12см

Answer 1

АД=АС/2=6. Найдем высоту ВД: ВД^2=AB^2-AД^2=400-36=364, значит ВД=корень из 364.

Центр описанной окружности О2 лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Пусть О2Е – серединный перпендикуляр к стороне АВ, т.е. ВЕ=АВ/2=10. Треугольники АВД и ЕВО2 подобны по 2-м равным углам. Значит ВО2/АВ=ВЕ/ВД. Отсюда ВО2=АВ*ВЕ/ВД=20*10/корень из 364=200/корень из 364.

Радиус вписанной окружности равен отношению его площади к полупериметру. S(АВС)=АС*ВД/2=12/2*корень из 364=6*корень из 364

р=(АВ+ВС+АС)/2=(20+20+12)/2=26

Радиус вписанн.=6*корень из 364/26=6/13*корень из 91