Question

Докажите что треугольник АВС равнобедренный , и найдите его площадь , если вершины треугольника имеют координаты: б) А(-4 ; 1) В(-2 ; 4) С ( 0 ; 1)

Answer 1

Найдем длину стороны АВ, зная  координаты точек А и В 
АВ² = (-2-(-4))²+(4-1)² = 4+9=13, АВ =√13
таким же образом найдем ВС
ВС² =(0-(-2))²+(1-4)²=4+9=13,  ВС=√13, значит АВ=ВС, если две стороны в треугольнике равны, это равнобедренный треугольник.

Сейчас про площадь допишу.
Пусть ВН - высота треугольника, точка Н- будет серединой стороны АС, так как тре-ник равнобедренный, найдем координаты точки Н
х=(-4+0)/2, у=(1+1)/2  (координаты середины равны полусуммам концов отрезка)
имеем точку Н(-2;1).  Теперь найдем длину высоты ВН
ВН²=(-2-0)²+(1-1)²=4, ВН=2, 
найдем длину АС
АС²=(0-(-4))²+(1-1)²=16, АС=4, теперь найдем площадь по формуле S=1/2(АС*ВН)
S=1/2(2*4)=4см²  Ответ 4см²