Question

1) точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD, причем АЕ=ЕD, BF:FC=4:3. а) выразите вектор EF через векторы m=вектору АВ и вектор n= вектору AD. в) может ли при каком нибудь значении х выполняться равенство вектор EF=xCD?2) боковые стороны прямоугольной трапеции = 15 см. и 17 см., средняя линия = 6 см. Найдите основание трапеции.

Answer 1

2) по теореме Пифагора 17^2-15^2=b^2  b=8

6=x+b/2

6=x+4

x=2

основания 2 и 10 см

 

1)EF=-AE+AB+BF=-n/2+m+4n/7=1/14n+m

пусть вектор EF имеет координаты (x1;y1;z1)

CD (x2;y2;z2)

если существует x, то верно соотношение.

x1=x*x2

y1=x*y2

z1=x*z2

x1/x2=z1/z2=y1/y2=x.

но тогда векторы EF CD коллинеарны, а это противоречит

условию задачи. Следовательно такого х не существует.