Question

Плоскость а пересекает стороны AB и BC треугольника ABC соответственно в точках д и е причем AC || а Найдите AC Если BD:AD=3:2 и DE=9 см

Answer 1

Плоскости альфа и (ABC) пересекаются в прямой DE. прямая DE не имеет общих точек с прямой АС, т.к. АС по определению паралельности прямой и плоскости не имеет общих точек с плоскостью альфа, которой принадлежит DE (является пересечением). значит, раз две прямые не имеют общих точек и НАХОДЯТСЯ В 1 ПЛОСКОСТИ, то они паралельны. если они паралельны, то при паралельных прямых и одной из сторон треугольника как секущей равны углы, а значит по двум углам подобны треугольники  ABC и DBE. Коэф подобия: АВ:DB=(AD+DB):DB=(3DB/2+DB):DB=5/2 (т.к. DB по понятным причинам не ноль), значит AC=5/2*DE => AC=22,5

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос подробно. Плоскость а пересекает стороны AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E, причем AC || а. Найдите AC, если BD:AD=3:2 и DE=9 см.

Решение:

Поскольку AC || а, то по теореме Фалеса отношение длин отрезков, на которые плоскость а делит стороны треугольника, равно:

BD/AD = DE/EC

Из условия задачи BD:AD=3:2 и DE=9 см, поэтому:

3/2 = 9/EC

Отсюда находим EC:

EC = 9 * 2 / 3 = 6 см

Теперь, чтобы найти AC, нужно сложить EC и DE:

AC = EC + DE = 6 + 9 = 15 см

Ответ: AC = 15 см.