Question

Вычеслите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С если угол СВА равен 30° и АС=9см

Answer 1

Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гиротенузы
9*2=18

Answer 2

Вы хотите вычислить радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если угол СВА равен 30° и АС=9 см. Я могу помочь вам с этим. Для начала, давайте найдем длину катета ВС, используя теорему Пифагора. Поскольку треугольник АВС является прямоугольным, то АС^2 + ВС^2 = АВ^2. Также, поскольку угол СВА равен 30°, то АВ = 2 * ВС. Подставляя эти значения в теорему Пифагора, мы получаем:

АС^2 + ВС^2 = (2 * ВС)^2

Раскрывая скобки и переносим все члены в одну сторону, мы получаем:

3 * ВС^2 - АС^2 = 0

Выражаем ВС через АС и извлекаем корень:

ВС = \\sqrt{\\frac13 * АС^2}

Подставляем значение АС = 9 см и получаем:

ВС = \\sqrt{\\frac13 * 9^2} = \\sqrt{27} = 3\\sqrt{3} см

Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу для прямоугольного треугольника :

R = \\frac12 \\cdot \\sqrt{d^2 + b^2}

Здесь d и b — катеты прямоугольного треугольника. Подставляем значения АС и ВС и получаем:

R = \\frac12 \\cdot \\sqrt{9^2 + (3\\sqrt{3})^2} = \\frac12 \\cdot \\sqrt{81 + 27} = \\frac12 \\cdot \\sqrt{108} = \\frac12 \\cdot 6\\sqrt{3} = 3\\sqrt{3} см

Ответ: радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если угол СВА равен 30° и АС=9 см, равен 3\\sqrt{3} см.