Question

Основа равнобедреннного треугольника равна 12 см. Найдите боковую сторону треугольника, если угол при его вершине равен 120 градусов

Answer 1

В решении задачи используется свойство равнобедренного треугольника: медиана к основанию является биссектрисой и высотой, а также свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий против ушла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Сторона треугольника обозначается за х, высота (медиана, высота) - х/2. Затем составляется уравнение по теореме Пифагора. Решение на листочке.

Answer 2

Задачу можно решить несколькими способами. Один из них: 

Т.к. ∆ АВС равнобедренный,∠А=∠С=(180°-угол В):2=(180°-120°):2=30°

Проведем высоту из вершины С треугольника АВС,

Т.к. угол АВС тупой, высота будет расположена вне треугольника и пересечёт продолжение АВ в т.Н.

∆ АНС прямоугольный с острым углом А=30°. Катет СН противолежит углу 30° и равен половине АС. 

СН=12:2=6 см.

Угол НВС смежный углу АВС и равен 180°-120°=60°. ⇒

Боковая сторона ВС=НС:sin60°=6:√3/2=4√3 см

(Тот же результат получится. если применить 

1)т.Пифагора

2)т.косинусов

3)т.синусов. 

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных треугольников и тригонометрии.

Свойства равнобедренных треугольников

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче нам известна основа треугольника, которая равна 12 см. Основа - это одна из равных сторон треугольника.

Угол при вершине треугольника

Угол при вершине равнобедренного треугольника делит его на два равных треугольника. В данной задаче нам известно, что угол при вершине равен 120 градусов.

Нахождение боковой стороны треугольника

Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника, нам понадобится использовать тригонометрическую функцию синуса.

Согласно теореме синусов, в треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине. В нашем случае, мы можем использовать отношение основы треугольника к синусу половины угла при вершине для нахождения боковой стороны.

Формула для нахождения боковой стороны треугольника: сторона = (основа) / (sin(угол / 2))

Применяя эту формулу к нашей задаче: сторона = 12 / (sin(120 / 2))

Расчет

Для начала, найдем значение синуса половины угла: sin(120 / 2) = sin(60) = 0.866

Теперь, подставим это значение в формулу для нахождения боковой стороны: сторона = 12 / 0.866 ≈ 13.856

Ответ

Боковая сторона треугольника примерно равна 13.856 см.