Question

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 69, боковая сторона 58. Найдите длину диагонали трапеции

Answer 1

трапеция АВСD, АВ=СD=58, уголА=уголД, ВС=16, АД=96,  проводим высоты ВН и СК на АD, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, КАН=КD, НВСК-прямоугольник ВС=НК=16, АН=КД=(АД-НК)/2=(96-16)/2=40,

треугольник КСD прямоугольный, СК=корень(СD в квадрате-КD в квадарте)=корень(3364-1600)=42, АК=АН+НК=40+16=56

треугольник АСК прямоугольный, диагональ АС=корень(АК в квадрате+СК в квадрате)=корень(3136+1764)=70

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, которое гласит: "Диагонали равнобедренной трапеции равны по длине".

По условию задачи, основания равнобедренной трапеции равны 16 и 69, а боковая сторона равна 58. Обозначим основания трапеции как a и b, а диагонали как d1 и d2.

Так как диагонали равны, то d1 = d2. Также из свойств равнобедренной трапеции известно, что диагонали делятся пополам основаниями трапеции. То есть, d1 = (a + b)/2.

Из условия задачи известно, что a = 16 и b = 69. Подставим эти значения в формулу для диагоналей равнобедренной трапеции:

d1 = (16 + 69)/2 = 85/2 = 42.5 d2 = 42.5

Таким образом, длина диагонали равнобедренной трапеции равна 42.5.