Question

Сечение цилиндра плоскостью параллельной оси цилиндра и проходящией от нее на расстоянии равном половине радиуса цилиндра, представляет собой квадрат, площадь которого равна 108 см^2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Вот на рисунке я тебе все пояснил!!!

Answer 2

Дано: Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси и проходящей от нее на расстоянии, равном половине радиуса цилиндра, равна 108 см².

Пусть радиус цилиндра равен r, и высота цилиндра равна h.

Так как сечение представляет собой квадрат, то сторона квадрата равна L, а его площадь равна 108 см².

Известно, что сторона квадрата равна половине диаметра цилиндра, то есть L = 2r.

Таким образом, L = 2r = 2 * (r + r/2) = 2 * (3r/2) = 3r.

Площадь квадрата S = L² = (3r)² = 9r² = 108 см².

Выразим r²:

9r² = 108 см², r² = 108 см² / 9, r² = 12 см², r = √12 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок = 2πrh.

Заметим, что боковая поверхность цилиндра состоит из 4 таких же квадратов, как сечение, поскольку они равны.

Sбок = S квадрата * 4 = 108 см² * 4 = 432 см².

Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра Sполная = Sбок + 2Sоснований.

Соснования цилиндра являются кругами площадью πr² каждый.

Sоснований = 2 * πr² = 2 * π * 12 см².

Sполная = Sбок + 2Sоснований = 432 см² + 2 * π * 12 см².

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 432 см² + 24π см².