Question

Тригонометрия.Теорема косинусов. Я нуждаюсь в помощи с решением задачи:две стороны треугольника равняются 6 и 9 см,а синус угла между ними 2√2/3.Найдите третью сторону треугольника. Заранее говорю спасибо.

Answer 1

Пусть α - угол между данными сторонами, с - третья сторона.
Найдем косинус угла α, используя основное тригонометрическое тождество:
$cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha }= \sqrt{1-( \frac{2 \sqrt{2} }{3} )^2}=\sqrt{1- \frac{8 }{9} }=\sqrt{\frac{1 }{9} }= \frac{1}{3}$

По теореме косинусов:
$c= \sqrt{6^2+9^2-2*6*9* \frac{1}{3} } =\sqrt{36+81-36 } = \sqrt{81}=9$

Ответ: 9 см.

Answer 2

Теорема косинусов

Теорема косинусов является одним из основных результатов тригонометрии, позволяющим находить длины сторон треугольника, если известны длины двух сторон и мера угла между ними. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух известных сторон, C - мера угла между этими сторонами.

Решение задачи

В данной задаче известны длины двух сторон треугольника: 6 см и 9 см, а также синус угла между ними: 2√2/3. Нам нужно найти длину третьей стороны треугольника.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Подставим известные значения в формулу:

c^2 = 6^2 + 9^2 - 2 * 6 * 9 * cos(C)

Вычислим значение косинуса угла C, зная значение синуса:

cos(C) = √(1 - sin^2(C))

cos(C) = √(1 - (2√2/3)^2)

cos(C) = √(1 - 8/9)

cos(C) = √(1/9)

cos(C) = 1/3

Теперь подставим значение косинуса в формулу и решим уравнение:

c^2 = 6^2 + 9^2 - 2 * 6 * 9 * (1/3)

c^2 = 36 + 81 - 36

c^2 = 81

c = √81

c = 9

Третья сторона треугольника равна 9 см.

Ответ

Третья сторона треугольника равна 9 см.