Question

Образующая конуса 10√2, наклонена к плоскости его основания под углом 45 градусов. Найти площадь полной поверхности конуса. Можно без подробностей - только радиус как нашли и саму площадь. Мне для сверки ответа.

Answer 1

Пусть АВ-образующая конуса. АВ=$10 \sqrt{2}$
ВС-радиус основания.
Угол АВС равен 45° по условию.
АС - высота конуса. Значит АС⊥ВС.
Угол С=90°, ∠В=∠А=45°. Следовательно треугольник АВС равнобедренный. АС=ВС.
Пусть х=АС=ВС.
По теореме Пифагора:
 $( 10\sqrt{2})^{2} = x^{2} + x^{2} \\ 2 x^{2} =200 \\ x^{2} =100 \\ x=10$
ВС - радиус основания равен 10.
Площадь основания Sосн=πR²=100π
Sбок.поверх.=πRL, где L=10√2 - образующая конуса.
Sбок.поверх.=10·10√2·π=100√2·π
Sповерхн.=Sосн.+Sбок.поверх.=100π+100√2·π=100π(1+√2) (кв.ед.)

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по геометрии.

Дано: образующая конуса L = 10√2 см, угол между образующей и плоскостью основания α = 45°.

Найти: площадь полной поверхности конуса S.

Решение:

1. Найдем радиус основания конуса r. Для этого рассмотрим правильный треугольник, образованный образующей, радиусом и высотой конуса. По теореме Пифагора, имеем:

r^2 + h^2 = L^2

2. Из условия задачи, угол α = 45°, значит, треугольник равнобедренный, и r = h. Тогда:

r^2 + r^2 = L^2

2r^2 = L^2

r^2 = L^2 / 2

r = L / √2

r = 10√2 / √2

r = 10 см

3. Найдем площадь основания конуса S1. По формуле, имеем:

S1 = πr^2

S1 = π * 10^2

S1 = 100π см^2

4. Найдем площадь боковой поверхности конуса S2. По формуле, имеем:

S2 = πrL

S2 = π * 10 * 10√2

S2 = 100π√2 см^2

5. Найдем площадь полной поверхности конуса S. По формуле, имеем:

S = S1 + S2

S = 100π + 100π√2

S = 100π(1 + √2) см^2

Ответ: площадь полной поверхности конуса S = 100π(1 + √2) см^2.

Надеюсь, это было полезно. Если вам нужна еще помощь, пожалуйста, спросите.