Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна L, и образует с плоскостью основания пирамиды угол - альфа. Найдите V пирамиды.

Answer 1

 Формула объёма пирамиды  V=S•h:3. Пусть данная пирамида SABCD, SM=L– апофема, ЅН - высота,  угол ЅМН= α

 Пирамида правильная, следовательно, её основание - правильный многоугольник,  грани  - равнобедренные треугольники, вершина  проецируется в центр основания.

  Апофемой называют высоту граниправильной пирамиды. Апофема ЅМ - перпендикулярна АВ, её проекция НМ – перпендикулярна АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах).⇒  ∆ ЅНМ – прямоугольный, ВМ=АМ, КН=МН и  КМ параллельна и равна ВС. Высота ЅН=L•sinα. BC=2NM=2•L•cosα ⇒S(ABCD)=4L²•cos²α V=4L²•cos²α•L•sinα:3=4L³•cos²α•sinα:3,

Answer 2

Апофема правильной четырехугольной пирамиды - это отрезок, проведенный от вершины пирамиды до середины одной из её боковых граней. Пусть \( L \) - длина апофемы, а \( \alpha \) - угол между апофемой и плоскостью основания пирамиды.

Для нахождения объема \( V \) правильной четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды.

Площадь основания \( S_{\text{осн}} \) четырехугольной пирамиды можно выразить как произведение половины диагонали основания \( d \) на периметр основания \( P \):

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot P \]

Для нахождения высоты \( h \), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного апофемой, половиной диагонали основания и высотой. Пусть \( a \) - половина диагонали основания, \( b \) - высота, а \( c \) - апофема. Тогда:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Решив это уравнение относительно \( b \), мы найдем высоту \( h \).

Теперь мы можем подставить значения \( S_{\text{осн}} \) и \( h \) в формулу для объема \( V \):

\[ V = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot d \cdot P \right) \cdot h \]

Итак, для полного решения задачи нам нужны значения длины апофемы \( L \), угла \( \alpha \), диагонали основания \( d \), и периметра основания \( P \). Если у вас есть эти значения, я могу помочь вам выполнить расчеты.