Question

В треугольнике АВС АС=ВС=20,cosA=0,75. Найдите АВ.

Answer 1

400=x²+400-2*20*x*0,75⇒x=30
Ответ:30
---------------
Если что я использовал теорему косинусов.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся косинусным законом для треугольника. Косинусный закон гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( a \), \( b \), \( c \) - стороны треугольника, \( A \), \( B \), \( C \) - соответствующие углы. В данном случае \( c = AC = 20 \), \( \cos(A) = 0.75 \), \( b = BC \), \( a = AB \).

Мы ищем сторону \( AB \), поэтому у нас есть:

\[ 20^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A) \]

Подставим известные значения:

\[ 400 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot 0.75 \]

Также нам дано, что \( AC = BC = 20 \), поэтому:

\[ 400 = AB^2 + 20^2 - 2 \cdot AB \cdot 20 \cdot 0.75 \]

Упростим уравнение:

\[ 400 = AB^2 + 400 - 30 \cdot AB \]

Теперь выразим \( AB \):

\[ AB^2 - 30 \cdot AB = 0 \]

\[ AB \cdot (AB - 30) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных варианта:

1. \( AB = 0 \) - это не имеет смысла в контексте задачи. 2. \( AB - 30 = 0 \) - это дает нам \( AB = 30 \).

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна 30.