Question

Найдите угол треугольника, если биссектриса, проведённая из вершины этого угла, делать противолежащую сторону на отрезки 21 см и 35 см, а разность двух других сторон равна 16 см. Поподробнее с решением плиз.

Answer 1

Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон. Пусть они а и в.
а-в=16
а/в=35/21
а=в*5/3
2/3в=16
в=24
а=40
третья сторона равна 56
По теореме косинусов
56*56=40*40+24*24-2*40*24*сosC
C-искомый угол
7*7=5*5+3*3-2*5*3*сosC
сosC=(25+9-49)/30
сosC=-0,5
С=120 градусов


 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой биссектрисы треугольника.

Пусть треугольник ABC имеет стороны a, b и c, и пусть AD - биссектриса угла A, где D - точка пересечения биссектрисы с противолежащей стороной BC. Тогда справедливо следующее соотношение:

AD/BD = AC/BC

В нашей задаче известны следующие данные: AD = 21 см BD = 35 см AC - BC = 16 см

Из соотношения выше можно составить следующее уравнение:

21/35 = AC/BC

Решим это уравнение относительно AC, приведя его к общему знаменателю:

21*BC = 35*AC

Или:

AC = (21/35)*BC

Также известно, что AC - BC = 16 см, поэтому:

(21/35)*BC - BC = 16

Упростим это уравнение:

(21 - 35)/35 * BC = 16

-14/35 * BC = 16

Умножим обе части уравнения на 35:

-14 * BC = 16 * 35

-14 * BC = 560

BC = -560 / -14

BC = 40 см

Теперь, зная BC, можем найти AC:

AC = (21/35) * 40

AC = 24 см

Теперь можем найти угол треугольника, используя теорему косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)

В нашем случае:

a = 24 см b = 40 см c = 35 см

cos(A) = (40^2 + 35^2 - 24^2) / (2*40*35)

cos(A) = (1600 + 1225 - 576) / (2*40*35)

cos(A) = 2249 / 2800

A = arccos(2249 / 2800)

A ≈ 37.7°

Таким образом, угол треугольника составляет приблизительно 37.7°.