Question

в выпуклом пятиугольнике ABCDE все стороны имеют равные длины. Диагональ,проведенная из вершины А, параллельна стороне ED угол EAC равен углу DCA . Сравните периметры EABC и DCBA

Answer 1

В выпуклом пятиугольнике ABCDE все стороны имеют равные длины. 
АЕ параллельна DЕ. Угол EAC равен углу DCA  
Отсюда АСДЕ - трапеция, причем трапеция равнобокая.
В равнобокой трапециидиагонали равны.
АD=СЕ
В обоих четырехугольниках  EABC и DCBA по 3 равных стороны (по условию) и по одной равной стороне- диагонали трапеции АСDЕ. 
Периметры  EABC и DCBA равны.

Answer 2

Т.к.АС параллельна ЕД, то АСДЕ-трапеция.Т.к. углы при основании равны(по условию:уголА=углуС),то трапеция-равнобедренная.А диагонали в равнобедренной трапеции равны:АД=ЕС  .АЕ=СД=ВС=АВ-по условию.Значит, периметр ЕАВС=периметруДСВА.

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

У нас есть выпуклый пятиугольник ABCDE, где все стороны равны. Пусть \(AB = BC = CD = DE = EA\).

Также у нас есть информация о диагонали, проведенной из вершины A, которая параллельна стороне ED. Обозначим точку пересечения этой диагонали и стороны ED через F.

Теперь, у нас есть условие, что угол EAC равен углу DCA. Это означает, что треугольники EAC и DCA подобны (по углам).

Так как стороны треугольника DCA равны, то соответствующие стороны треугольника EAC также равны. Следовательно, треугольники EAC и DCA равны (по сторонам), и углы при равных сторонах также равны.

Теперь рассмотрим периметры двух четырехугольников EABC и DCBA:

1. Периметр EABC: \[EA + AB + BC + CE\] Так как все стороны равны, это равно: \[5 \cdot EA\]

2. Периметр DCBA: \[DC + CB + BA + AD\] Так как все стороны также равны, это равно: \[4 \cdot CD + EA\]

Таким образом, можно сказать, что периметр EABC в 5 раз больше, чем периметр DCBA.

Answer 4

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В выпуклом пятиугольнике ABCDE все стороны имеют равные длины. Диагональ, проведенная из вершины А, параллельна стороне ED, угол EAC равен углу DCA. Сравните периметры EABC и DCBA.

Решение:

Пусть сторона пятиугольника равна a, а диагональ AC равна d. Тогда, по теореме Фалеса, отрезок AD делит сторону ED в отношении, равном отношению сторон пятиугольника, то есть

$$\frac{ED}{AD}=\frac{a}{a} \Rightarrow ED=AD$$

Аналогично, отрезок AE делит сторону BC в том же отношении, то есть

$$\frac{BC}{AE}=\frac{a}{a} \Rightarrow BC=AE$$

Таким образом, четырехугольники EABC и DCBA являются равнобедренными трапециями с основаниями a и d и боковыми сторонами, равными a. Поэтому их периметры равны:

$$P(EABC)=P(DCBA)=a+d+a+a=a+d+2a=3a+d$$

Ответ: периметры EABC и DCBA равны и равны 3a+d, где a - сторона пятиугольника, d - диагональ AC.