Question

В прямоугольной трапеции меньшее основание 8 см, меньшая боковая сторона равна 6 см, один из углов трапеции равен 135. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

14+8=22
22:2=11
вот так

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию прямоугольной трапеции, нужно сложить длины ее оснований и поделить на 2.

В данном случае у нас есть трапеция с углом в 135 градусов, меньшее основание которой равно 8 см, а меньшая боковая сторона равна 6 см.

1. Разберем трапецию. Поскольку трапеция прямоугольная, то у нее два прямых угла. У нас также есть угол в 135 градусов.

2. Обозначим вершины трапеции буквами A, B, C и D. Где AB - меньшее основание, CD - большее основание, AD и BC - боковые стороны. При этом угол B равен 135 градусам.

3. Мы знаем, что BC = 6 см (меньшая боковая сторона), а AB = 8 см (меньшее основание).

4. Поскольку у нас прямоугольная трапеция, то AD и BC являются высотами, проведенными из верхних углов (A и B) к нижним основаниям (CD и AB).

5. Разделим трапецию на два прямоугольника, проведя высоты AD и BC. Таким образом, у нас получится два прямоугольника ABCD и EBCF, где E и F - точки пересечения высот с большим основанием CD.

6. Так как угол B равен 135 градусам, то угол C (внутренний угол при вершине C) равен 45 градусам (180 - 90 - 45). Таким образом, треугольник CDE является прямоугольным треугольником.

7. В прямоугольном треугольнике CDE у нас есть катеты CD и CE (половина большего основания), а гипотенуза DE (высота трапеции).

8. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями, чтобы найти высоту DE. Например, тангенс угла C равен отношению противолежащего катета (CE) к прилежащему катету (CD): \[ \tan(C) = \frac{CE}{CD} \]

\[ \tan(45^\circ) = \frac{CE}{6 \text{ см}} \]

Решаем уравнение для CE: \[ CE = 6 \text{ см} \cdot \tan(45^\circ) \]

Вычисляем значение CE.

9. Теперь у нас есть значение высоты DE. Для нахождения средней линии трапеции, сложим длины меньшего (AB) и большего (CD) оснований и поделим на 2:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2} \]

Подставляем известные значения и находим ответ.