Question

Прямоугольный треугольник АВС ( С=90°) описан около окружности с центром в точке О. Гипотенуза АВ делится точкой касания D на отрезки АD=3 и DВ=10. Найдите длину окружности.

Answer 1

 
 Касательные проведенные с одной точки равны ,  если радиус  обозначить $r$ , получим  по теореме Пифагора     
   
 $(3+r)^2+(10+r)^2=13^2 \\ 9+6r+r^2+100+20r+r^2=169\\ 2r^2+26r-60=0\\ r^2+13r-30=0\\ r=2$,длина окружности $2\pi*2=4\pi$
 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства прямоугольного треугольника и окружности.

Дано:

- Прямоугольный треугольник АВС, где ∠С=90°. - Треугольник АВС описан около окружности с центром в точке О. - Гипотенуза АВ делится точкой касания D на отрезки АD=3 и DB=10.

Что нам нужно найти?

Мы должны найти длину окружности, описанной вокруг треугольника АВС.

Решение:

1. Для начала, рассмотрим точку касания D. Она разделяет гипотенузу АВ на два отрезка: АD и DB. Мы знаем, что AD = 3 и DB = 10. 2. Следующий шаг - найти длину гипотенузы АВ. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник АВС - прямоугольный. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае это будет:

AV^2 = AD^2 + DB^2 AV^2 = 3^2 + 10^2 AV^2 = 9 + 100 AV^2 = 109 AV = √109

3. Теперь, мы можем найти радиус окружности. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен половине длины гипотенузы. Таким образом, радиус окружности равен:

r = AV/2 r = √109/2

4. Длина окружности вычисляется по формуле: длина окружности = 2πr, где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14159.

Длина окружности = 2πr Длина окружности = 2π * (√109/2) Длина окружности = π√109

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равна π√109.