Question

Стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. вычислите Радиус описанной около прямоугольника окружности

Answer 1

Если в прямоугольнике провести диагональ, то она разделит его на два равных, вписанных в эту окружность, прямоугольных треугольника. Так как больший угол прямоугольного треугольника - прямой - он опирается на диаметр окружности, то есть, гипотенуза равна двум радиусам. Следовательно, 

(2*R)^2 =10^2+24^2=26^2 см

Answer 2

Чтобы вычислить радиус описанной около прямоугольника окружности (или окружности, вписанной в прямоугольник), можно воспользоваться следующими формулами:

1. Радиус описанной окружности (окружности, охватывающей прямоугольник):

\[ R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} \]

2. Радиус вписанной окружности (окружности, вписанной в прямоугольник):

\[ r = \frac{a + b - \sqrt{a^2 + b^2}}{2} \]

где: - \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника.

В вашем случае стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. Подставим эти значения в формулы:

1. Радиус описанной окружности: \[ R = \frac{\sqrt{10^2 + 24^2}}{2} \] \[ R = \frac{\sqrt{100 + 576}}{2} \] \[ R = \frac{\sqrt{676}}{2} \] \[ R = \frac{26}{2} \] \[ R = 13 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус описанной около прямоугольника окружности равен 13 см.