Question

Сумма внутренних углов многоугольников равна;a) 1080 б)1440 в)1800 г)2880. Оприделите количество сторон в данной фигуре

Answer 1

Сумму углов многоугольника определяют по формуле 180(n-2),
 где n - число сторон многоугольника. 
Приведу решение для варианта А в качестве примера.
1080°=180°(n-2)  Разделив на 10° обе части ( можно и не делить) получим: 
1080°=180°*n-360° 
1440=180n
n=8 ( сторон)
Но есть другой способ, при котором можно обойтись без данной формулы.
Известно, что сумма ВСЕХ внешних углов многоугольника равна 360 градусов, сколько бы их ни было. 
Сумма внешних и внутренних углов кратна 180° ( один внутренний +один внешний составляют развернутый угол). 
1080°+360°=1440 
n=1440:180=8. 
С остальными фигурами Вы теперь  без труда справитесь самостоятельно. 

Answer 2

Сумма внутренних углов многоугольника определяется по формуле: \(S = (n - 2) \times 180^\circ\), где \(S\) - сумма углов, \(n\) - количество сторон многоугольника.

Для нахождения количества сторон многоугольника, приравняем данную сумму к возможным вариантам:

а) \(1080^\circ\), б) \(1440^\circ\), в) \(1800^\circ\), г) \(2880^\circ\).

Теперь найдем количество сторон многоугольника для каждой из сумм углов:

a) \(S = (n - 2) \times 180^\circ = 1080^\circ\) \(n - 2 = \frac{1080^\circ}{180^\circ} = 6\) \(n = 6 + 2 = 8\) сторон

б) \(S = (n - 2) \times 180^\circ = 1440^\circ\) \(n - 2 = \frac{1440^\circ}{180^\circ} = 8\) \(n = 8 + 2 = 10\) сторон

в) \(S = (n - 2) \times 180^\circ = 1800^\circ\) \(n - 2 = \frac{1800^\circ}{180^\circ} = 10\) \(n = 10 + 2 = 12\) сторон

г) \(S = (n - 2) \times 180^\circ = 2880^\circ\) \(n - 2 = \frac{2880^\circ}{180^\circ} = 16\) \(n = 16 + 2 = 18\) сторон

Итак, возможные варианты количества сторон для таких сумм углов: 8, 10, 12 и 18.