Question

Отрезок АВ пересекает плоскость альфа в точке О. BD и АС перпендикулярны плоскости альфа. AC=6, BD=12, OB=13. Найдите CD

Answer 1

ВД и АС перпендикулярны плоскости, значит СД лежит в плоскости, треугольник ВОД прямоугольный, ОД=корень(ВО в квадрате-ВД в квадрате)=корень(169-144)=5, треугольник АОС подобен треугольнику ВОД как прямоугольные по равному острому углу, (уголВОД=уголАОС как вертикальные), АС/ВД=ОС/ОД, 6/12=ОС/5, ОС=6*5/12=2,5, СД=ОД+ОС=5+2,5=7,5

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрической задачи. Вот подробный ответ:

Пусть CD = x. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

OC^2 + CD^2 = OD^2

OA^2 + AC^2 = OC^2

OB^2 + BD^2 = OD^2

Подставляя известные значения, получаем:

(OA^2 + 6^2) + x^2 = (13^2 + 12^2)

OA^2 + 36 + x^2 = 313

OA^2 + x^2 = 277

Из второго уравнения выразим OA^2:

OA^2 = OC^2 - 6^2

Подставим это в третье уравнение:

(OC^2 - 6^2) + x^2 = 277

OC^2 + x^2 = 277 + 36

OC^2 + x^2 = 313

Сравнивая это уравнение с первым, видим, что они равны. Значит, OC = OB, то есть точка O - середина отрезка AB.

Тогда, по свойству средней линии, CD = AC, то есть x = 6.

Ответ: CD = 6.