Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. AC = 20 см, высота CD равна 12 см. Вычислите:a) длину катета CBb) длину проекции отреза BD на прямую BC

Answer 1

Треугольник АВС , СД высота на АВ = 12, АС=20,

АД = корень (АС в квадрате - СД в квадрате)= корень (400-144) = 16

АД/СД=СД/ДВ, 144= 12 х ДВ, ДВ = 9, АВ= АД+ДВ=16+9=25

ВС= корень (АВ в квадрате - АС в квадрате) = корень (625 - 400) = 15

ДК - перпендикуляр на ВС

Треугольники АВС и ДВК подобны по остому углу В - общий,

ДВ/АВ=ВК/ВС, 9/25=ВК/15 ВК =5,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, AC = 20 см, а высота CD равна 12 см. Мы хотим найти длину катета CB и длину проекции отрезка BD на прямую BC.

a) Длина катета CB:

В прямоугольном треугольнике катеты и гипотенуза связаны следующим образом:

\[AC^2 = BC^2 + AB^2.\]

Учитывая, что угол C равен 90 градусов, мы можем заменить AC на BC и AB:

\[BC^2 = AC^2 - AB^2.\]

\[BC^2 = 20^2 - 12^2.\]

\[BC^2 = 400 - 144.\]

\[BC^2 = 256.\]

\[BC = \sqrt{256}.\]

\[BC = 16 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина катета CB равна 16 см.

b) Длина проекции отрезка BD на прямую BC:

Проекция отрезка BD на прямую BC равна проекции высоты CD на эту же прямую. Так как треугольник ABC прямоугольный, проекция высоты на гипотенузу равна произведению катета на косинус угла между высотой и гипотенузой.

\[BD = CD \cdot \cos(\angle C).\]

\[BD = 12 \cdot \cos(90^\circ).\]

Поскольку косинус угла 90 градусов равен 0, умножение на 0 дает нам:

\[BD = 12 \cdot 0 = 0 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина проекции отрезка BD на прямую BC равна 0.