Question

Допоможіть) У прямокутній трапеції менша основа дорівнює 8см, а менша бічна сторона 6√3см. Знайдіть площу трапеції, якшо один з її кутів =120градусів.

Answer 1

Решение на картинке. Все наглядно

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу площі трапеції:

\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h, \]

де: - \( a \) та \( b \) - довжини основ трапеції, - \( h \) - висота трапеції.

Основи трапеції мають довжини 8 см та \( 6\sqrt{3} \) см. Висоту трапеції будемо шукати за допомогою трикутника, утвореного висотою та бічною стороною трапеції. Для цього скористаємося тригонометричними функціями.

Спочатку знайдемо довжину бічної сторони трапеції. Оскільки ми маємо прямокутну трапецію, можемо використовувати тригонометричні функції для кута \( 120^\circ \). У прямокутному трикутнику \( \cos(\theta) = \frac{a}{c} \), де \( \theta \) - кут при прямому куті, \( a \) - прилегла сторона, \( c \) - гіпотенуза.

\[ \cos(120^\circ) = \frac{6\sqrt{3}}{c} \]

З цього виразу можна знайти \( c \):

\[ c = \frac{6\sqrt{3}}{\cos(120^\circ)} \]

Тепер ми можемо знайти висоту трапеції, яка є стороною трикутника, протилежною куту \( 120^\circ \). Використовуючи тригонометричний зв'язок \( \sin(\theta) = \frac{b}{c} \):

\[ \sin(120^\circ) = \frac{h}{\frac{6\sqrt{3}}{\cos(120^\circ)}} \]

З цього виразу можна знайти \( h \):

\[ h = \sin(120^\circ) \cdot \frac{6\sqrt{3}}{\cos(120^\circ)} \]

Отже, тепер можемо обчислити площу трапеції:

\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \]

\[ S = \frac{8 + 6\sqrt{3}}{2} \cdot \sin(120^\circ) \cdot \frac{6\sqrt{3}}{\cos(120^\circ)} \]

Вираз може здається складним, але його можна зменшити, використовуючи тригонометричні тотожності, і обчислити числове значення.