Question

У прямокутному трикутнику висота і бісектриса проведені з вершини прямого кута відповідно дорівнюють h і l . Визначити площу трикутника. h=0,5, a l=0,7

Answer 1

Рассмотрим треугольник, образованный высотой, биссектрисой и гипотенузой. косинус угла между высотой и биссектрисой будет равен
cos(fi)=h/l
fi = arccos(h/l)
угол между высотой и меньшим катетов составит
gamma=45-arccos(h/l)
этот же угол будет являться наименьшим углом исходного треугольника, в силу подобия исходному двух малы треугольников, на которые высота делит исходный.
для нахождения площади разобьём исходный треугольник на три фигуры -
1. квадрат, построенный на биссектрисе как диагонали
s1=1/2*l^2
2. длинный треугольник с катетом l/√2 и противолежащим ему углом gamma
его площадь
s2=1/2*l/√2*l/√2/tg(gamma)=l^2/4*ctg(gamma)
3. треугольник покороче, с катетом l/√2 и прилежащим к нему углом gamma
s3=l^2/4*tg(gamma)
суммарная площадь
s=l^2/4(2+tg(gamma)+ctg(gamma))
подставим наши числовые данные
gamma=45-arccos(5/7)=0.5847°
остренький угол :)
s=1/16(2+tg(0.5847°)+ctg(0.5847°))=12.25

Answer 2

Для вирішення цього завдання, ми можемо скористатись формулою для обчислення площі прямокутного трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * (одна зі сторін, яка має спільну вершину з прямим кутом) * (інша сторона, яка має спільну вершину з прямим кутом)

У даному випадку, ми знаємо, що висота трикутника (проведена з вершини прямого кута) дорівнює h, а бісектриса трикутника (також проведена з вершини прямого кута) дорівнює l.

Також ми знаємо, що h = 0.5 і a + l = 0.7.

Давайте використаємо ці відомі дані для обчислення площі трикутника.

Обчислення площі трикутника:

Спочатку знайдемо значення іншої сторони, яка має спільну вершину