Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10см,аа Ее высота рвана 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

По условию: МАВСD - правильная пирамида, АВСD - квадрат, АВ=10 см, МО - высота пирамиды, МО-12 см.
Решение.
Боковые грани равные между собой равнобедренные треугольники.
ΔМРО. ОР=5 см.
РМ²=ОМ²+ОР²=144+25=169; РМ=√169=13 см.
S(АМВ)=0,5·МР·АВ=0,5·13·10=65 см².
S(боковое)=65·4=260 см².
S(АВСD)=АВ²=144 см².
S(МАВСD)=260+144=404 см².
Ответ: 404 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно разбить задачу на две части: нахождение площади боковой поверхности пирамиды и площади основания, а затем сложить эти две площади.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды (Sб):

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

\[ Sб = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основания} \cdot \text{высота боковой грани} \]

В данном случае, у нас правильная четырехугольная пирамида, и у нее основание - квадрат. Поэтому периметр основания равен \(4 \times \text{сторона}\).

\[ Sб = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \text{сторона} \cdot \text{высота боковой грани} \]

В нашем случае, сторона основания (сторона квадрата) равна 10 см, а высота равна 12 см.

\[ Sб = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 \cdot 12 \]

2. Площадь основания (Sосн):

Поскольку у нас квадратное основание, то его площадь равна:

\[ Sосн = \text{сторона}^2 \]

В нашем случае:

\[ Sосн = 10^2 \]

3. Полная площадь поверхности пирамиды (Sп):

Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь основания:

\[ Sп = Sб + Sосн \]

Подставим значения:

\[ Sп = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 \cdot 12 + 10^2 \]

Выполним вычисления:

\[ Sп = 240 + 100 \]

\[ Sп = 340 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 340 квадратным сантиметрам.