Question

На осях координат найдите точки, равноудаленные от концов отрезка AB, если A(-3;5) B(6;4)

Answer 1

Расстояние между двумя точками плоскости описывается выражением $\sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$, где (х1; у1) - координаты начала отрезка, (х2; у2) - координаты конца отрезка.

Найдем искомую точку для оси ординат Оу.
Пусть С(0;у) - точка, равноудаленная от точек А и В.
Тогда:
(0 - (-3))^2 + (y - 5)^2 = (0 - 6)^2 + (y - 4)^2,
или, после преобразований, (у - 5)^2 - (у - 4)^2 = 27,
9 - 2y = 27,
y = -9.

Следовательно, координаты искомой точки С(0; -9)

Проделывая то же самое для точки М(х; 0) на оси абсцисс, получим координаты точки М (1; 0).

Ответ: (0;-9), (1;0)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где d - расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2).

Для начала, найдем координаты точек, равноудаленных от концов отрезка AB.

1. Найдем середину отрезка AB. Для этого нужно найти среднее значение координат x и y для точек A и B:

x_mid = (x1 + x2) / 2 y_mid = (y1 + y2) / 2

В данном случае: x_mid = (-3 + 6) / 2 = 3/2 = 1.5 y_mid = (5 + 4) / 2 = 9/2 = 4.5

Середина отрезка AB имеет координаты (1.5, 4.5).

2. Найдем расстояние между точками A и B. Для этого подставим координаты A и B в формулу расстояния:

d_AB = √((6 - (-3))^2 + (4 - 5)^2) = √(9^2 + (-1)^2) = √(81 + 1) = √82

Расстояние между точками A и B равно √82.

3. Теперь найдем расстояние от середины отрезка AB до точек, равноудаленных от концов отрезка. Для этого нужно использовать следующее соотношение:

d_mid_point = d_AB / 2

В данном случае: d_mid_point = √82 / 2 = √82 / 2

Таким образом, точки, равноудаленные от концов отрезка AB, находятся на расстоянии √82 / 2 от середины отрезка AB.

Точки, равноудаленные от концов отрезка AB:

Точка 1: (1.5 + (√82 / 2), 4.5) Точка 2: (1.5 - (√82 / 2), 4.5)

Округлив значения до двух знаков после запятой, получим:

Точка 1: (4.38, 4.5) Точка 2: (-1.38, 4.5)

Таким образом, точки, равноудаленные от концов отрезка AB с координатами A(-3,5) и B(6,4), являются точка 1: (4.38, 4.5) и точка 2: (-1.38, 4.5).