Question

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на части 9см и 28см. Найдите периметр и меньшее основание трапеции.

Answer 1

Допустим, что наша трапеция АВСD, где  АВ и СD равные между собой стороны равнобедренной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции.
Высота ВК делит АD на части, где АК=9 см, а КD=28 см.
Выходит, что размер большего основания =  АК+КD= 9+28 = 37 см.
Поскольку известно, что высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. То используя это:
АК=(АD-ВС)/2
9=(37-ВС)/2
37-ВС=9*2
37-ВС=18
ВС=37-18
ВС=19 см.

Answer 2

Для начала, давайте обозначим неизвестные величины. Пусть \(x\) будет длиной меньшего основания трапеции.

Из условия мы знаем, что высота делит большее основание на части в пропорции 9 см и 28 см. Это означает, что отношение частей большего основания, разделенного высотой, равно отношению высоты, распределенной на меньшее основание.

Таким образом, у нас есть два треугольника, оба подобны трапеции, и мы можем записать пропорцию между отрезками основания:

\(\frac{x}{9} = \frac{x+28}{28}\)

Давайте решим эту пропорцию, чтобы найти значение \(x\):

\(\frac{x}{9} = \frac{x+28}{28}\)

Умножим обе стороны на 9 и 28, чтобы избавиться от знаменателей:

\(28x = 9(x + 28)\)

Раскроем скобки:

\(28x = 9x + 252\)

Перенесем все, что содержит \(x\) влево, а числовые значения вправо:

\(28x - 9x = 252\)

\(19x = 252\)

Теперь найдем \(x\):

\(x = \frac{252}{19} \approx 13.26\) см

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), можем найти периметр трапеции. Периметр трапеции - это сумма длин всех ее сторон.

Периметр \(P\) равен сумме длин оснований \(a\) и \(b\) плюс дважды длина боковой стороны \(c\) (высоты):

\[P = a + b + 2c\]

Зная, что большее основание равно \(x + 28\) и меньшее основание \(x\), и высоту \(c\), которая равна 9, можем выразить периметр:

\[P = (x + 28) + x + 2 \cdot 9\]

Подставляем \(x = \frac{252}{19}\) и решаем:

\[P = \left(\frac{252}{19} + 28\right) + \frac{252}{19} + 18\]

Вычисляем:

\[P = \frac{252 + 532 + 342}{19}\]

\[P = \frac{1126}{19} \approx 59.26 \text{ см}\]

Таким образом, периметр трапеции составляет около 59.26 см, а меньшее основание - примерно 13.26 см.