Question

В равностороннем треугольнике АВС со стороной а проведена высота BD. Из точки D опущен перпендикуляр DK на сторону ВС. Найдите DK

Answer 1

Ответ                                                  

Answer 2

В равностороннем треугольнике АВС все стороны равны между собой, обозначим их как а.

Так как треугольник АВС равносторонний, то высота BD является и медианой и биссектрисой.

По свойствам равностороннего треугольника, медиана BD делит сторону АС пополам, следовательно, BD = а/2.

Также, по свойствам равностороннего треугольника, биссектриса BD делит угол А на два равных угла.

Таким образом, угол АBD равен 60 градусов.

Из прямоугольного треугольника BDK мы можем найти значение DK, используя теорему Пифагора:

DK² = BD² + BK²

Так как угол БDK прямой, то BK равно половине стороны ВС, то есть BK = а/2.

Подставляем известные значения в формулу:

DK² = (а/2)² + (а/2)²

DK² = а²/4 + а²/4

DK² = 2а²/4

DK² = а²/2

Таким образом, DK = √(а²/2)

Ответ: DK = √(а²/2)