Question

Вычислить sinJ; cosJ; и tgJ, если ctgJ=-3/4 и 90градусов<J<180градусов

Answer 1

tgj=-4/3

cos^2j=1/(1+tg^2j)=1/(1+16/9)=1/(25/9)=9/25,  cosj=-3/5

sin^2j=1-cos^2j=1-9/25=16/25,  sinj=4/5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. Синус (sin): sin(J) = 1 / csc(J) 2. Косинус (cos): cos(J) = 1 / sec(J) 3. Тангенс (tan): tan(J) = sin(J) / cos(J)

Мы можем начать с нахождения котангенса (ctg(J)). Из условия задачи известно, что ctg(J) = -3/4. Котангенс является обратным отношением тангенса: ctg(J) = 1 / tan(J). Таким образом, мы можем найти тангенс J, используя следующую формулу:

Тангенс (tan):

ctg(J) = -3/4

1 / tan(J) = -3/4

Теперь мы можем выразить тангенс J:

tan(J) = -4/3

Далее, мы можем использовать тригонометрические тождества для нахождения синуса и косинуса J.

Синус (sin):

sin(J) = 1 / csc(J)

csc(J) = 1 / sin(J)

Мы знаем, что тангенс J равен -4/3. Известно, что csc(J) = 1 / sin(J), поэтому мы можем найти csc(J) следующим образом:

csc(J) = 1 / sin(J) = 1 / (1 / csc(J)) = csc(J)

Таким образом, csc(J) = -3/4.

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(J) = 1 / csc(J), чтобы найти синус J:

sin(J) = 1 / csc(J) = 1 / (-3/4) = -4/3

Косинус (cos):

cos(J) = 1 / sec(J)

sec(J) = 1 / cos(J)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sec(J) = 1 / cos(J), чтобы найти sec(J). Затем мы можем использовать это значение, чтобы найти cos(J):

sec(J) = 1 / cos(J) = 1 / (1 / sec(J)) = sec(J)

Таким образом, sec(J) = -4/3.

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(J) = 1 / sec(J), чтобы найти косинус J:

cos(J) = 1 / sec(J) = 1 / (-4/3) = -3/4

Таким образом, мы получаем следующие значения:

sin(J) = -4/3 cos(J) = -3/4 tan(J) = -4/3