Question

Сечение,параллельное оси цилиндра и удалённое от неё на 8 см,имеет площадь 60 см в квадрате.Высота цилиндра равна 5 см.Найдите объём цилиндра.

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи важно использовать информацию о сечении, параллельном оси цилиндра и удаленном от неё на 8 см. По сути, это сечение представляет собой круг, так как когда мы делаем сечение параллельно оси цилиндра, мы получаем окружность.

Известно, что площадь этого круга (сечения) составляет 60 квадратных сантиметров.

Формула для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - приблизительно 3.14 (число Пи), \(r\) - радиус круга.

Мы знаем, что площадь круга равна 60 квадратным сантиметрам. Подставим это значение в формулу:

\[60 = \pi r^2\]

Чтобы найти радиус (\(r\)) круга, используем данное уравнение. Решим его относительно \(r\):

\[r^2 = \frac{60}{\pi}\]

\[r = \sqrt{\frac{60}{\pi}}\]

Теперь, когда у нас есть радиус круга, можно найти объём цилиндра по формуле:

Объем цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(r\) - радиус, \(h\) - высота цилиндра.

Высота цилиндра у нас равна 5 см. Подставим значения радиуса и высоты в формулу для объема:

\[V = \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{60}{\pi}}\right)^2 \cdot 5\]

\[V = \pi \cdot \frac{60}{\pi} \cdot 5\]

\[V = 300 \text{ см}^3\]

Таким образом, объем цилиндра составляет 300 кубических сантиметров.