Question

В равнобедренной трапеции основания равны 3см и 5 см, а боковая сторона - 7см. Вычислите диагонали и площадь

Answer 1

Дана трап. ABCDAB=CD=7BC=3AD=5CH, BK -высотынайтиAC, BD, S - ?решениеAD=AK+KH+HDт.к. трап равнобед то BC=KH=3тогда AK=HD=(AD-KH)/2=(5-3)/2=1рассм. прям CHD- CH=корень из (CD^2-HD^2)=корень из (7^2-1^2)= корень из 48 = 4 корень из 3S=1/2*(AD+BC)*CH=1/2*(5+3)*4 корень из 3= 16 корень из 3рассм. ACH - AC=корень из (AH^2+CH^2)=корень из (4^2+4 корень из 3 ^2)=корень из (16+48)=корень из 64 = 8

Answer 2

Для решения задачи по вычислению диагоналей и площади равнобедренной трапеции с основаниями 3 см и 5 см, а боковой стороной 7 см, мы можем использовать следующие свойства трапеции.

1. Диагонали: В равнобедренной трапеции диагонали равны по длине. Обозначим длину диагоналей буквой \(d\).

Для нахождения длины диагоналей можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как в трапеции у нас есть прямоугольный треугольник, образованный половиной разности оснований, боковой стороной и диагональю:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Где: - \( a \) и \( b \) - длины оснований (в данном случае, 3 см и 5 см).

Рассчитаем \( d \):

\[ d^2 = 4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17 \]

\[ d = \sqrt{17} \]

Таким образом, длина диагонали \( d \) равна \( \sqrt{17} \) см.

2. Площадь трапеции: Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{h}{2} \cdot (a + b) \]

Где: - \( h \) - высота трапеции, которую мы можем найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной разности оснований и диагональю.

\[ h^2 = d^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 \] \[ h^2 = 17 - \left(\frac{5-3}{2}\right)^2 = 17 - 1 \] \[ h = \sqrt{16} = 4 \]

Подставим значения в формулу площади:

\[ S = \frac{4}{2} \cdot (3 + 5) = 4 \cdot 4 = 16 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 16 квадратным сантиметрам.