Question

(а+2)(а+4)-(а+3)^2 доказать неравенство

Answer 1

(а+2)(а+4)-(а+3)^2=

=a^2+4a+2a+8-(a^2+6a+9)=

=a^2+4a+2a+8-a^2-6a-9=

=-1

Answer 2

Для начала, давайте приведем данное выражение к более простому виду и затем докажем неравенство.

Выражение: (а+2)(а+4) - (а+3)^2

Раскроем скобки:

а^2 + 4а + 2а + 8 - (а^2 + 6а + 9)

Упростим выражение, объединяя подобные слагаемые:

а^2 + 4а + 2а + 8 - а^2 - 6а - 9

Теперь вычислим значения:

(а^2 - а^2) + (4а - 6а + 2а) + (8 - 9)

0 - а + 2а - 1

а - 1

Таким образом, выражение (а+2)(а+4) - (а+3)^2 упрощается до а - 1.

Доказательство неравенства:

Для доказательства неравенства, нам нужно установить, когда выражение а - 1 больше или меньше нуля.

Если а - 1 > 0, то это значит, что а > 1.

Если а - 1 < 0, то это значит, что а < 1.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что неравенство а - 1 > 0 выполняется для всех значений а, больших 1, и неравенство а - 1 < 0 выполняется для всех значений а, меньших 1.

Вывод: Выражение (а+2)(а+4) - (а+3)^2 упрощается до а - 1. Доказано, что неравенство а - 1 > 0 выполняется для всех значений а, больших 1, и неравенство а - 1 < 0 выполняется для всех значений а, меньших 1.