Question

в треугольнике ABC AC=BC, угол C=120 градусов, AC=2 корень из 3. найдите AB.

Answer 1

Треугольник равнобедренный, угол при вершине С=120°

Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника острые углы которых равны 30° и 60°.  Половина основания треугольника АD = (2√3)*sin60° = 2√3*√3/2=3

AB = 2*AD = 6

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами соответствующих углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где `c` - длина стороны, противолежащей углу `C`, `a` и `b` - длины двух других сторон треугольника, а `C` - величина угла, противолежащего стороне `c`.

В нашем случае, у нас есть следующие данные: - `AC = BC = 2√3` (так как `AC=BC`) - `C = 120°`

Мы ищем длину стороны `AB`. Давайте обозначим `AB` как `x`.

Используя формулу теоремы косинусов, мы можем записать:

(2√3)^2 = x^2 + (2√3)^2 - 2*x*(2√3)*cos(120°)

Раскроем скобки и упростим выражение:

12 = x^2 + 12 - 4√3x*(-1/2)

Далее, упростим уравнение:

x^2 - 2√3x + 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или, если мы подставим его в калькулятор, получим два возможных значения для `x`. Однако, мы можем определить только положительное значение `x`, так как это длина стороны треугольника.

Решив квадратное уравнение, мы найдем:

x = √3 + √9 - 3

Таким образом, `AB = √3 + 3 - √3 = 3`.

Ответ: `AB = 3`.