Question

На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO = ∠СВО. 2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что АВ = АС

Answer 1

1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
Угол AOC =  BOD (как вертикальные)
AO=OB и CO=OD (по условию,т.к. точка является O - посередине)
значит, треугольник AOC =  равен треугольнику BOD (по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO =  равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

2
Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию,  угол BDA  = углу ADC
сторона AD - общая и по условию угол BAD = углу DAC (т.к. AD - биссектриса)
Значит,  треугольник ABD = треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

Answer 2

Отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO = ∠СВО.

Для доказательства равенства углов ∠DAO и ∠СВО, мы можем использовать свойство, что если две прямые пересекаются и образуют вертикальные углы, то эти углы равны. В данном случае, отрезки АВ и CD имеют общую середину О, поэтому углы ∠DAO и ∠СВО являются вертикальными углами и, следовательно, равны друг другу.

Доказательство: У нас есть отрезки АВ и CD, которые имеют общую середину О. Поэтому, точка О является вершиной обоих углов ∠DAO и ∠СВО.

Таким образом, мы можем сказать, что ∠DAO = ∠СВО.

Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что АВ = АС.

Для доказательства равенства отрезков АВ и АС, мы можем использовать свойство, что если два угла имеют общую биссектрису и равны друг другу, то соответствующие стороны этих углов также равны.

Доказательство: У нас есть угол А, в котором луч AD является биссектрисой. Точки В и С находятся на сторонах угла А так, что ∠ADB = ∠ADC.

По свойству биссектрисы, мы можем сказать, что угол ∠ADB равен углу ∠ADC.

Таким образом, соответствующие стороны АВ и АС этих углов также равны, то есть АВ = АС.