Question

В прямоугольном треугольнике a и b -катеты,с-гипотенуза,найдите b,если а=3b,c=2корень из 10. и под б)а=7,с=9

Answer 1

Всё легко. Вспонимаем теорему пифагора и получаем c*c = a*a + b*b.

a)

b*b = c*c - a*a

b*b = c*c - 9b*b

10b*b = c*c

b = корень((c*c)/10) = корень(10)/4

б)

b*b = c*c - a*a

b = корень(c*c - a*a)

b = корень(81 - 49) = корень(32) = 4*корень(3)

Answer 2

Давайте начнем с использования теоремы Пифагора для нахождения значения катета b в прямоугольном треугольнике, где известны значения катета a и гипотенузы c.

Теорема Пифагора гласит: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

1. У нас есть уравнение \(c = 2\sqrt{10}\) и \(a = 3b\). Мы можем выразить \(c\) через \(a\) и \(b\) следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ (2\sqrt{10})^2 = (3b)^2 + b^2 \] \[ 4 \cdot 10 = 9b^2 + b^2 \] \[ 40 = 10b^2 \] \[ b^2 = \frac{40}{10} = 4 \] \[ b = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, катет \(b = 2\) для данного прямоугольного треугольника, если \(a = 3b\) и \(c = 2\sqrt{10}\).

2. Теперь для следующего вопроса, где \(a = 7\) и \(c = 9\), мы можем использовать ту же теорему Пифагора.

\[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 9^2 = 7^2 + b^2 \] \[ 81 = 49 + b^2 \] \[ b^2 = 81 - 49 = 32 \] \[ b = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]

Таким образом, катет \(b = 4\sqrt{2}\) для прямоугольного треугольника, если \(a = 7\) и \(c = 9\).