Question

Сторона ромба равна 15 см, а его острый угол 60°.Вычислить длину меньшей диагонали.

Answer 1

Меньшая диагональ ромба делит его на два равнобедренных треугольника с углом при вершине 60°. Углы при основании равны и составляют (180-60)/2=60° каждый. В треугольниках все углы равны 60°, значит они правильные, следовательно малая диагональ ромба равна его стороне, то есть 15 см.

Answer 2

Для вычисления длины меньшей диагонали ромба, используем свойство ромба, что диагонали ромба делят его углы пополам.

У нас есть ромб с углом в 60°, что означает, что остальные углы ромба тоже равны 60° каждый. Так как углы ромба делятся пополам диагоналями, то у нас получаются два треугольника равнобедренных: один с углами 60°, 60° и 60°, а другой с углами 90°, 60° и 30°.

Мы знаем, что сторона ромба равна 15 см. Рассмотрим один из этих треугольников. Пусть \(a\) - длина меньшей диагонали, \(b\) - половина длины большей диагонали, а \(c\) - сторона ромба.

Мы знаем, что угол между \(a\) и \(b\) равен 30°. Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы выразить \(a\):

\[\tan(30^\circ) = \frac{a}{b}\]

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2b}\]

\[a = \frac{2b}{\sqrt{3}}\]

Мы также знаем, что большая диагональ равна удвоенной стороне ромба: \(b = 2 \cdot 15 = 30\).

Подставим это значение в уравнение:

\[a = \frac{2 \cdot 30}{\sqrt{3}}\]

Теперь рассчитаем значение \(a\):

\[a = \frac{60}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]

\[a = \frac{60\sqrt{3}}{3}\]

\[a = 20\sqrt{3}\]

Таким образом, длина меньшей диагонали ромба равна \(20\sqrt{3}\) см.