Question

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 13, а высота трапеции равна 5. Найдите значение выражения 24 S, где S- площадь трапеции

Answer 1

Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то ее площадь равна h²
S = h²
S = 25
24 S = 24 * 25 = 600 кв. ед.
Ответ: 600 кв. ед.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о трапеции.

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, если и только если трапеция является равнобедренной. В этом случае площадь трапеции равна квадрату её высоты. То есть, если высота трапеции равна 5, то её площадь равна 5^2 = 25.

Одна из диагоналей трапеции равна 13. Пусть эта диагональ соединяет вершины A и C, а другая диагональ соединяет вершины B и D. Тогда, по теореме Пифагора, можно найти длины оснований трапеции:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AD^2 + DC^2 = AC^2

Подставляя известные значения, получаем:

AB^2 + BC^2 = 13^2

AD^2 + DC^2 = 13^2

Так как трапеция равнобедренная, то BC = AD. Обозначим эту длину за x. Тогда:

AB^2 + x^2 = 13^2

x^2 + DC^2 = 13^2

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

AB^2 - DC^2 = 0

Отсюда следует, что AB = DC. Обозначим эту длину за y. Тогда:

y^2 + x^2 = 13^2

Решая это уравнение, находим, что x = 12 и y = 5.

Теперь мы можем найти периметр трапеции:

P = AB + BC + CD + DA

P = y + x + y + x

P = 2x + 2y

P = 2 * 12 + 2 * 5

P = 34

Значение выражения 24 S, где S - площадь трапеции, равно:

24 S = 24 * 25

24 S = 600

Надеюсь, это помогло вам решить задачу. Если у вас есть ещё вопросы, я буду рад ответить на них.