Question

На сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD отмечены точки M и N так,что AM=MB,AN:ND=3:4.Выразите вектора CM,CN,MN через векторы х=CB,y=CD.

Answer 1

На сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD отмечены точки M и N так,что AM=MB,AN:ND=3:4.Выразите вектора CM,CN,MN через векторы х=CB,y=CD.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Векторы AM и MB

Поскольку AM = MB, мы можем сказать, что вектор AM равен вектору MB, но в противоположном направлении. Таким образом, мы можем записать:

AM = -MB

Векторы AN и ND

Из условия AN:ND = 3:4, мы можем сказать, что вектор AN равен 3/7 от вектора ND, а вектор ND равен 4/7 от вектора AN. Таким образом, мы можем записать:

AN = (3/7) * ND ND = (4/7) * AN

Векторы CM, CN и MN

Чтобы выразить векторы CM, CN и MN через векторы х = CB и y = CD, мы можем использовать свойство суммы векторов в параллелограмме.

CM = CB + AM = CB + (-MB) = CB - MB

CN = CD + ND

MN = CN - CM

Подставив значения векторов AM, MB, AN и ND, мы получим:

CM = CB - MB CN = CD + (4/7) * AN MN = CN - CM

Используя эти выражения, мы можем выразить векторы CM, CN и MN через векторы х = CB и y = CD.