Question

Какокй наименьший радиус может иметь окружностьс центром в точке(6;7),если она косается окружности заданной уравнением : (x-10)^2+(y-10)^2=49

Answer 1

Уравнение первой равна 
$(x-6)^2+(y-7)^2=R^2\\ (x-10)^2+(y-10)^2=7^2$
по условию эти окружности именно касаются , то есть в определенной точке  $(x_{1};y_{1})$ 
После упрощений приходим к такому выражению 
$> вычтем друг от друга  <img src=$
теперь выразим $y$ и подставим во второе уравнение, в итоге получим  такое уравнение  
 $100x^2+(-16r^2-816)x+r^4+12r^2+1872=0$
как известно что бы было одна точка необходимо что бы Дискриминант был равен 0, следовательно 
$D=(-16r^2-816)^2-4*100*(r^4+12r^2+1872)=0\\ -144(r-2)(r+2)(r-12)(r+12)=0$
отудого $r=2$
Ответ 2 

Answer 2

Для того чтобы определить наименьший радиус окружности с центром в точке (6;7), которая касается окружности с уравнением (x-10)^2 + (y-10)^2 = 49, нужно найти расстояние между центрами этих окружностей.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости можно найти с помощью формулы:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

В данном случае координаты центра окружности с уравнением (x-10)^2 + (y-10)^2 = 49 равны (10, 10), а координаты центра окружности с центром в точке (6;7) равны (6, 7). Подставим эти значения в формулу:

d = √((10 - 6)² + (10 - 7)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Таким образом, наименьший радиус окружности, которая может касаться окружности с уравнением (x-10)^2 + (y-10)^2 = 49 и иметь центр в точке (6;7), равен 5.