Question

Катеты прямоугольного треугольника равна 24и 45. Найти высоту проведённую к гипотенузе.

Answer 1

Пусть катеты равны а=24 и b=45. А искомая высота равна h.
По теореме Пифагора находим гипотенузу c:
с = $\sqrt{24^2+45^2} = \sqrt{2601} =51$
Площадь треугольника S=0.5*a*b = 0.5*24*45 = 540
C другой стороны S = 0.5*h*c. Тогда
0,5*h*51 = 540
51h = 1080
$h=21 \frac{3}{17}$

Answer 2

Решение:

Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике с катетами длиной 24 и 45, можно воспользоваться формулой, связывающей катеты и высоту.

Высота, проведенная к гипотенузе, делит исходный прямоугольный треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Из этого следует, что отношение катета к гипотенузе в исходном треугольнике равно отношению высоты к гипотенузе в меньшем подобном треугольнике.

Таким образом, можно воспользоваться следующим уравнением для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе:

\[ \text{Высота} = \frac{{\text{Катет1} \times \text{Катет2}}}{{\sqrt{\text{Катет1}^2 + \text{Катет2}^2}}} \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Высота} = \frac{{24 \times 45}}{{\sqrt{24^2 + 45^2}}} \]

\[ \text{Высота} = \frac{{1080}}{{\sqrt{576 + 2025}}} \]

\[ \text{Высота} = \frac{{1080}}{{\sqrt{2601}}} \]

\[ \text{Высота} = \frac{{1080}}{{51}} \]

\[ \text{Высота} ≈ 21.18 \]

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 21.18.