Question

В круге проведены диаметр ав и хорда ст докажите что если са =тв то и св =та

Answer 1

Угол опирающийся на диаметр всегда прямоугольный, это вроде теорема, точно не помню, но такое есть (после школы не так мало времени прошло) . Тогда треугольники АСВ и АВТ прямоугольные, с общей стороной АВ и равными катетами СА = ТВ, ну и через теорему Пифагора находим два других катета и получаем что они равно между собой ч. т. д. ) )

Answer 2

Proof that if SA = TV, then SV = TA

To prove that if SA = TV, then SV = TA, we can use the properties of a circle and the relationships between its chords and diameters.

Let's consider the given circle with diameter AV and chord ST.

Claim: If SA = TV, then SV = TA.

Proof:

1. Since AV is a diameter, it passes through the center of the circle. Let's denote the center as O.

2. According to the properties of a circle, any diameter of a circle bisects any chord that is perpendicular to it. Therefore, AO bisects ST.

3. Let's consider the triangles SAV and TAV. Both triangles share the side AV.

4. Since AO bisects ST, it also bisects the side SV, dividing it into two equal parts: SV = VA.

5. Similarly, AO bisects the side TA, dividing it into two equal parts: TA = AV.

6. Since SA = TV (given), and SV = VA, we can substitute these equal values into the triangle inequality: SA + AV = TA + AV.

7. By canceling out the equal terms AV on both sides of the equation, we get SA = TA.

8. Therefore, if SA = TV, then SV = TA.

This completes the proof.