Question

Найдите центральный угол AOB, если он на 78 градусах больше вписанного угла ACB, опираю otujcz на его туже дугу. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Центральный угол в 2 раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Пусть вписанный угол = х градусов, тогда центральный угол равен 2х градусов, по условию центральный угол равен х+78 градусов, 2х=х+78, х=78 градусов-вписанный угол, 2·78=156 градусов-центральный угол

Answer 2

Решение:

Для нахождения центрального угла AOB нам необходимо учесть, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ACB, в два раза больше вписанного угла.

1. Найдем меру вписанного угла ACB. Поскольку вписанный угол равен половине меры дуги, опирающейся на этот угол, то m(ACB) = m(дуги ADB)/2.

2. После этого мы знаем, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла, то есть m(AOB) = 2 * m(ACB).

3. Теперь мы можем рассчитать центральный угол AOB, зная меру вписанного угла ACB.

Выполним вычисления:

Пусть m(ACB) = x.

Тогда m(дуги ADB) = 2 * x.

Центральный угол AOB равен 2 * m(ACB) = 2 * x.

Если вписанный угол ACB на 78 градусов меньше центрального угла AOB, то 2 * x - x = 78.

Отсюда получаем x = 78.

Следовательно, m(ACB) = 78 градусов, и m(AOB) = 2 * 78 = 156 градусов.

Ответ:

Центральный угол AOB равен 156 градусов.

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства центральных и вписанных углов в окружности.

Свойства центральных и вписанных углов в окружности

1. Вписанный угол (ACB) равен половине меры дуги, на которую он опирается. 2. Центральный угол (AOB), опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла (ACB), опирающегося на ту же дугу.

Решение

По условию задачи у нас есть вписанный угол ACB и центральный угол AOB, опирающиеся на ту же дугу. Пусть мера угла ACB равна x градусам.

Тогда, согласно свойствам центральных и вписанных углов: - Угол ACB = x градусов - Угол AOB = 2x градусов

Также по условию задачи известно, что центральный угол AOB на 78 градусов больше вписанного угла ACB: - Угол AOB = Угол ACB + 78 - 2x = x + 78 - x = 78

Теперь, когда мы знаем, что x = 78, мы можем найти меру центрального угла AOB: - Угол AOB = 2 * 78 = 156 градусов

Ответ: Мера центрального угла AOB равна 156 градусов.