Question

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 39 корней из 3. Найдите сторону этого треугольника

Answer 1

Поскольку в равностороннем треугольнике медианы, высоты и биссектрисы совпадают, центр описанной около правильного треугольника окружности лежит в точке пересечения его медиан, высот и биссектрис.

Сторона а равностороннего треугольника через радиуc R описанной окружности определяется так:

a = R√3 = 39√3*√3 = 39*3 = 117.

  

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств правильного треугольника и окружности, описанной вокруг него.

Свойства правильного треугольника

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Все его углы равны 60 градусов.

Окружность, описанная вокруг правильного треугольника

Окружность, описанная вокруг правильного треугольника, проходит через вершины треугольника и имеет центр, совпадающий с центром этого треугольника.

Нахождение радиуса окружности

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, можно найти, зная сторону этого треугольника.

По формуле радиуса описанной окружности правильного треугольника:

R = a / (2 * sin(60°))

где R - радиус окружности, a - сторона треугольника.

В нашем случае радиус окружности равен 39√3, поэтому:

39√3 = a / (2 * sin(60°))

Нахождение стороны треугольника

Мы можем решить это уравнение относительно стороны треугольника a:

a = 2 * R * sin(60°)

Подставляя значение радиуса окружности R = 39√3 и вычисляя значение sin(60°), мы получим:

a = 2 * (39√3) * (√3 / 2) a = 78

Таким образом, сторона этого треугольника равна 78.