Question

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 5 и 12 см, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°.

Answer 1

Диагональ основания 13, поэтому высота параллелепипеда 13, площадь поверхности 2*(5*12 + 5*13 + 12*13) = 562

 

Немного поясню :))) диагональ основания делит прямоугольник в основании на 2 Пифагоровых треугольника с катетми 5 и 12, отсюда и берется 13. 

Вместе с диагональю параллелепипеда и боковым ребром диагональ основания образует прямоугольный треугольник с острым углоам 45 градусов, поэтому боковое ребро равно диагонали основания.

Answer 2

a = 5, b = 12

Вычислим диагональ основания параллелепипеда:

d = √(a² + b²) = √(25 +144) = √(169) = 13

Наклон в 45° диагонали D параллелепипеда к основанию означает, что диагональ основания d и высота параллелепипеда H одинаковые

H = d = 13.

Периметр основания Р = 2a + 2b = 10 + 24 = 34

Площадь основания Sосн = a·b = 5·12 = 60

Площадь поверхности параллелепипеда

S = 2Sосн +Р·Н = 2·60 + 34·13 = 562(см²)

Answer 3

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда воспользуемся формулой:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b, c - длины сторон основания параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что стороны основания равны 5 и 12 см. Обозначим их a = 5 см и b = 12 см.

Также известно, что диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Поэтому диагональ параллелепипеда будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны основания - его катетами.

Используя теорему Пифагора, найдем длину диагонали параллелепипеда:

c = √(a^2 + b^2).

Подставляя значения a = 5 см и b = 12 см, получаем:

c = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

Теперь, подставляя значения a = 5 см, b = 12 см и c = 13 см в формулу для площади поверхности параллелепипеда, получаем:

S = 2(5*12 + 12*13 + 5*13) = 2(60 + 156 + 65) = 2(281) = 562 см².

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 562 см².