Question

Помогите пожалуйста!!!! Очень надо!!!! Биссектриса угла треугольника, образованного сторонами, равными 5 и 10, равна 4/3 . Найти косинус этого угла.

Answer 1

Длина биссектрисы определяется по формуле:
$l_{bis}= \frac{2abcos \frac{ \alpha }{2} }{a+b}.$
Отсюда находим значение косинуса половины искомого угла.
$cos \frac{ \alpha }{2}= \frac{l_{bis}(a+b)}{2ab}= \frac{4*(5+10)}{3*2*5*10}= \frac{60}{300}= \frac{1}{5}.$
Косинус целого угла находим по формуле:
$cos \alpha = 1-2sin^2 \frac{ \alpha }{2}=1-2(1-cos^2 \frac{ \alpha }{2})=-1+2cos^2 \frac{ \alpha }{2}=-1+2* \frac{1}{25}$$=- \frac{23}{25}.$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Дано: треугольник ABC, AB = 10, AC = 5, BD - биссектриса угла A, BD = 4/3.

Найти: cos A.

Решение:

По теореме о биссектрисе, отношение сторон треугольника, прилежащих к углу, равно отношению отрезков биссектрисы, отсекаемых этими сторонами. То есть:

AB / AC = BD / DC

Подставляя известные значения, получаем:

10 / 5 = (4/3) / DC

Умножая обе части на DC и на 3, получаем:

6 DC = 20

DC = 20 / 6 = 10 / 3

Теперь мы можем найти длину стороны BC по теореме Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos A

BC^2 = 10^2 + 5^2 - 2 * 10 * 5 * cos A

BC^2 = 100 + 25 - 100 cos A

BC^2 = 125 - 100 cos A

Также мы можем найти длину стороны BC по теореме Пифагора для треугольника BDC:

BC^2 = BD^2 + DC^2

BC^2 = (4/3)^2 + (10/3)^2

BC^2 = 16/9 + 100/9

BC^2 = 116/9

Приравнивая два выражения для BC^2, получаем:

125 - 100 cos A = 116/9

Переносим 116/9 влево и 100 cos A вправо, получаем:

125 - 116/9 = 100 cos A

Умножаем обе части на 9 и делим на 100, получаем:

(1125 - 116) / 900 = cos A

cos A = 1009 / 900

Ответ: cos A = 1009 / 900.