Question

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС равен 8в корне,а два угла треугольника равны по 45°.Найдите сумму двух меньших сторон треугольника

Answer 1

Радиус описанной окружности R=авс /4S. Поскольку два угла по 45-треугольник прямоугольный равнобедренный. Отсюда S=а* квадрат/2. Тогда R=( а*а*с):4*а квадрат/2. Отсюда с=2 корня из 8. По теореме Пифагора а квадрат+ а квадрат=с квадрат. То есть 2(а квадрат)=2 корня из 8. Получим а=4, 2а=8.

Answer 2

Чтобы найти сумму двух меньших сторон треугольника, нам необходимо сначала определить длины сторон треугольника АВС.

Учитывая, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен 8√2, мы можем использовать свойство описанной окружности, которое гласит, что диаметр окружности является длиной наибольшей стороны треугольника. В данном случае, наибольшей стороной является сторона АС.

Так как у нас имеются два угла в треугольнике, равных по 45°, мы можем сделать вывод, что треугольник АВС является равнобедренным прямоугольным треугольником. Это означает, что стороны АВ и ВС равны между собой.

Поскольку углы в треугольнике суммируются до 180°, мы можем вычислить третий угол треугольника следующим образом:

180° - 45° - 45° = 90°

Таким образом, третий угол треугольника равен 90°, что делает треугольник прямоугольным.

Так как треугольник АВС является равнобедренным прямоугольным треугольником, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длин сторон. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы (стороны, находящейся напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон).

Таким образом, мы можем записать следующее:

АВ² + ВС² = АС²

Поскольку стороны АВ и ВС равны, мы можем записать это как:

АВ² + АВ² = АС²

Так как у нас равнобедренный треугольник, мы можем заменить АВ на х:

х² + х² = АС²

2х² = АС²

Теперь мы можем выразить длину стороны АС через радиус окружности:

АС = 2х = 2 * 8√2 = 16√2

Таким образом, длина стороны АС равна 16√2.

Теперь, чтобы найти сумму двух меньших сторон треугольника, мы должны найти длины сторон АВ и ВС.

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, стороны АВ и ВС равны между собой. Таким образом, мы можем найти длину любой из этих сторон, разделив длину стороны АС на √2:

АВ = ВС = (16√2) / √2 = 16

Таким образом, длины сторон АВ и ВС равны 16.

Наконец, чтобы найти сумму двух меньших сторон треугольника, мы складываем длины сторон АВ и ВС:

Сумма двух меньших сторон = АВ + ВС = 16 + 16 = 32

Таким образом, сумма двух меньших сторон треугольника АВС равна 32.