Question

Составьте уравнение окружности, проходящей через точку P(-2;-5) центр которой находится в точке E(1;-3).

Answer 1

расстояние между точками, равное радиусу окружности

R² = (-2-1)² + (-5-(-3))²

R² = 3² + 2²

R² = 9 + 4 

R² = 13

Это квадрат радиуса

И само уравнение

(x-1)² + (y+3)² = 13

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии.

Для того, чтобы составить уравнение окружности, проходящей через точку P(-2;-5) центр которой находится в точке E(1;-3), нам нужно найти радиус этой окружности и подставить его в общее уравнение окружности:

$$ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $$

где $(a,b)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус.

Радиус окружности можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

$$ r = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} $$

где $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ - координаты двух точек на окружности.

В нашем случае, одна из таких точек - это P(-2;-5), а другая - это E(1;-3). Подставляя их координаты в формулу, получаем:

$$ r = \sqrt{(-2-1)^2 + (-5-(-3))^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} $$

Теперь, когда мы знаем радиус окружности, мы можем подставить его в общее уравнение окружности, а также координаты центра E(1;-3):

$$ (x-1)^2 + (y-(-3))^2 = (\sqrt{13})^2 $$

Упрощая это уравнение, получаем:

$$ x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = 13 $$

$$ x^2 + y^2 - 2x + 6y - 3 = 0 $$

Это и есть искомое уравнение окружности, проходящей через точку P(-2;-5) центр которой находится в точке E(1;-3).

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.

Answer 3

Для составления уравнения окружности, проходящей через точку P(-2,-5) и с центром в точке E(1,-3), мы можем использовать общую формулу уравнения окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае координаты центра окружности E(1,-3) дают нам значения (h, k) = (1, -3).

Теперь, чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать расстояние между центром окружности и точкой P(-2,-5). Радиус равен длине отрезка между этими двумя точками.

Расстояние между двумя точками P(x1, y1) и E(x2, y2) можно найти с помощью формулы:

r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя значения координат точек P(-2,-5) и E(1,-3) в эту формулу, мы получаем:

r = sqrt((1 - (-2))^2 + (-3 - (-5))^2) = sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)

Таким образом, радиус окружности равен sqrt(13).

Теперь мы можем составить уравнение окружности, подставив значения центра и радиуса в общую формулу:

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13

Итак, уравнение окружности, проходящей через точку P(-2,-5) с центром в точке E(1,-3), будет:

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13