Question

В треугольнике АВС известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC.

Answer 1

По теореме косинусов:

$cos \angle {ABC}= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} =\frac{8^2+10^2-12^2}{2 \cdot 8 \cdot 10}= \frac{20}{160}=0.125$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон, а С - мера соответствующего угла.

В нашем случае, у нас есть стороны AB, BC и AC, и нам нужно найти косинус угла ABC. Давайте обозначим этот угол как C (то есть ∠ABC = C). Используя теорему косинусов, мы можем записать:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где a = AB = 8, b = BC = 10, c = AC = 12.

Подставляя значения, получаем:

12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 * 8 * 10 * cos(C)

144 = 64 + 100 - 160 * cos(C)

144 = 164 - 160 * cos(C)

160 * cos(C) = 164 - 144

160 * cos(C) = 20

cos(C) = 20 / 160

cos(C) = 1 / 8

Таким образом, косинус угла ABC равен 1/8.