Question

В треугольнике АВС угол С=90 градусов, АВ=4, косинус В=3/5. Найдите АС.

Answer 1

CosB=3\5=CB\AB=CB\4
CB=2,4 см
АС(в квадрате)= АВ (в кв) - СВ (в кв)
АС (в кв)=16-5,76=10,24
АС=3,2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, АВС является прямоугольным треугольником с углом С, равным 90 градусов.

Таким образом, мы можем записать уравнение: АВ² + ВС² = АС²

У нас уже известно, что АВ = 4. По определению косинуса, cos(B) = ВС/АС. Мы знаем, что cos(B) = 3/5. Поэтому мы можем записать уравнение: (4)² + (ВС)² = АС²

Теперь мы можем решить это уравнение для АС. Выполним несколько шагов:

16 + (ВС)² = АС² (ВС)² = АС² - 16

Теперь, используя определение косинуса, мы можем записать: cos(B) = ВС/АС 3/5 = ВС/АС

Мы можем выразить ВС, умножив обе стороны на АС: (3/5) * АС = ВС

Теперь мы можем заменить ВС в уравнении: (3/5) * АС = ВС (3/5) * АС = √(АС² - 16)

Теперь мы можем решить это уравнение для АС. Выполним несколько шагов:

(3/5)² * АС² = АС² - 16 (9/25) * АС² - АС² = -16 (9/25 - 1) * АС² = -16 (9/25 - 25/25) * АС² = -16 (-16/25) * АС² = -16 АС² = -16/(-16/25) АС² = 25

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: АС = √25 АС = 5

Таким образом, длина АС равна 5.