Question

На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка m так,что AB=BM 1)доказать что АМ - бессиктриса углов BAD 2)найти периметр параллелограмма если CD - 8см CM - 4 см

Answer 1

Так как AB=BM, то Δ ABM-равнобедренный и тогда ∠ BAM=∠BMA. ABCD- параллелограмм, то BM и AD параллельны. Из этого следует, что ∠BMA=∠MAD. Углы равны, следовательно AM-биссектриса.
Ранее мы доказали,что Δ ABM-равнобедренный и тогда AB=CD=BM=8 см.
Найдем сторону BC.
BC=BM+MC
BC=8+4
BC=12
P=(12+8)*2
P=40 см.
Ответ:P=40 см.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с первым вопросом - доказательством того, что отрезок AM является биссектрисой угла BAD в параллелограмме ABCD.

Доказательство: AM является биссектрисой угла BAD

Для доказательства данного утверждения нам понадобится использовать свойства параллелограмма.

1. Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, AB = CD.

2. По условию задачи, AB = BM. Значит, BM = CD.

3. Из двух предыдущих пунктов следует, что AB = BM = CD.

4. Так как AB = CD, то угол BCD равен углу ABC. Это свойство параллелограмма.

5. Рассмотрим треугольники AMB и AMD. У них общая сторона AM и равные стороны AB и BM.

6. Из пункта 4 следует, что угол BCD равен углу ABC.

7. Так как AB = BM, то угол BAM также равен углу MBC.

8. Из пункта 7 следует, что треугольники AMB и AMD имеют два равных угла - углы BAM и MBC.

9. Согласно свойству биссектрисы, если в треугольнике есть биссектриса угла, то она делит противоположную сторону на две равные части.

10. Поэтому, так как у треугольника AMD угол BAM является биссектрисой угла BAD, то AM делит сторону AD на две равные части.

Таким образом, доказано, что отрезок AM является биссектрисой угла BAD в параллелограмме ABCD.

Поиск периметра параллелограмма

Теперь перейдем ко второму вопросу - нахождению периметра параллелограмма ABCD при известных значениях сторон CD = 8 см и CM = 4 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому для нахождения периметра достаточно умножить длину одной стороны на 2 и сложить сумму двух других сторон.

В данном случае, сторона AB равна CD (по свойству параллелограмма), то есть AB = CD = 8 см.

Также из условия задачи известно, что AB = BM. Поэтому BM = 8 см.

Теперь найдем длину стороны AD. Из пункта 1 доказательства следует, что AB = CD, а CD - это диагональ параллелограмма. Значит, AD = CD = 8 см.

Теперь мы знаем длины всех сторон параллелограмма: AB = 8 см, BC = 4 см, CD = 8 см и AD = 8 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD = 8 см + 4 см + 8 см + 8 см = 28 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 28 см.