Question

Вычислите длину радиуса окружности,описанной около треугольника со сторонами 9, 12, 15 /прошу решения/

Answer 1

В общем виде так:

$R= \frac{abc}{4S}$

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ - формула Герона.

Но данный треугольник - прямоугольный. Его стороны пропорциональны числам 3,4,5. А это так называемый египетский прямоугольный треугольник.

Проверяем 15²=9²+12² - верно, так как 225=81+144

Гипотенуза 15 - диаметр описанной окружности, значит R=15/2=7,5

Answer 2

Для вычисления длины радиуса окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 9, 12 и 15, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности с длинами сторон треугольника.

Формула для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, выглядит следующим образом:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где: - R - радиус окружности, - a, b, c - длины сторон треугольника, - S - площадь треугольника.

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где: - p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

Теперь, подставим значения сторон треугольника в формулу и вычислим радиус окружности.

Решение:

Длины сторон треугольника: a = 9, b = 12, c = 15.

Вычислим полупериметр треугольника: p = (a + b + c) / 2 = (9 + 12 + 15) / 2 = 36 / 2 = 18.

Теперь, вычислим площадь треугольника: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(18 * (18 - 9) * (18 - 12) * (18 - 15)) = sqrt(18 * 9 * 6 * 3) = sqrt(2916) = 54.

И, наконец, вычислим радиус окружности: R = (a * b * c) / (4 * S) = (9 * 12 * 15) / (4 * 54) = 1620 / 216 = 7.5.

Таким образом, длина радиуса окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 9, 12 и 15, равна 7.5.